Concepto de matriz
Una matriz es un arreglo de elementos colocados de forma bidimensional (filas y columnas), que pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias forma.
Matriz fila
Es una matriz que está constituida por una sola fila.
Matriz columna
Es una matriz que está constutuida por una sola columna.
Matriz cuadrada
Es la matriz que tiene el mismo número de filas y columnas.
Es la matriz que tiene el mismo número de filas y columnas.
Matriz diagonal
Una matriz es diagonal cuando todos los elementos por encima y por debajo de la diagonal principal son cero.
Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elemento de la diagonal principal son iguales a 1
Suma de matrices
Para sumar dos matrices, se procede sumando los elementos de ambas matrices que ocupan la misma posición. Ejemplo:
Multiplicación de matrices
Dos matrices Ay B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos. Ejemplo:
Dos matrices Ay B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos. Ejemplo:
Matriz inversa
La matriz inversa es una matriz tal que el producto de una matriz cualquiera por su inversa es igual a la matriz identidad.
La matriz inversa es una matriz tal que el producto de una matriz cualquiera por su inversa es igual a la matriz identidad.
A * A-1 = A-1 * A = I
Para calcular la matriz inversa hay dos métodos, pro determinantes y por el métodos Gauss- Jordan. A continuación se explicará el método de Gauss-Jordan.
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, seguiremos los siguientes pasos:
1. Construir la matriz del tipo M = (A | I), es decir, la matriz A está a la mitad izquierda de M, y la matriz identidad I en la derecha.
Consideremos la siguiente matriz 3x3
La ampliamos con la matriz identidad de orden 3
2. Utilizando el método de Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa A-1.
Referencias bibliográficas
